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​无限小数是有理数吗？

2025-03-27 03:07 来源：略喷网 点击：

无限小数是有理数吗？

新初一学生对这个问题比较迷惑，要弄清这个问题，必须对无限小数进行分类讨论。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

初中阶段对数的认识，扩充到实数范围，结构如下：

其中有理数分为整数和分数，那么无限循环小数可以化成分数吗？

如

因此，无限循环小数是分数，当然就是有理数。

那么无限不循环小数能否化成分数，由于没有循环节，无规律可循，不能化成分母为9组成的分数。

因此无限不循环小数属于另一类特征的数我们把它叫做无理数。

回顾前面实数分类，我们再细化一下，如下：

现在你能回答前面的问题了吗?无限小数是不是有理数不能一概而论，而是分类去说，

若是无限循环小数则为有理数，若是无限不循环小数则为无理数。这里涉及了初中阶段重要的数学思想——分类讨论，在学习中应加以重视，学会应用。

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