​数列求和的基本方法和技巧（数列求和的方法总结）

数列求和的基本方法和技巧（数列求和的方法总结）

1、公式求和法等差数列前n项和：=，或者=；，我来为大家科普一下关于数列求和的基本方法和技巧?以下内容希望对你有帮助!

数列求和的基本方法和技巧

1、公式求和法

等差数列前n项和：=，或者=；

等比数列前n项和：=n（q=1），或者=（q1）；

2、分组求和法

例如：数列 1,3,5,7……求前n项和

解：（1）分组

=（1 3 5 7 ……） （    ……）

（2）计算：等差数列求和 等比数列求和

=[]

=

3、并项求和法（适用于数列通项公式=f（n）的形式）

例如：=，求前100项和

解：=- - -……- -

=（- ） （- ）-…… （- ） （- ）

使用平方差公式得到

=1 2 3 4 …… 97 98 99 100=5050

4、错位相减求和法（适用于数列，其中是等差数列，是等比数列的形式）

例如：数列通项公式为=（n 1），求前n项和

解：=2 3 …… n （n 1） ①式

2= 2 3  ……  n (n 1) ②式

①式-②式（错位相减）

-=2 （1 1 …… 1）-(n 1)

-=4 -(n 1)=-n

=n

5、裂项相消求和法

适用于通项公式为以下情况的数列求和：

（1）=；

（2）=（）；

（3）=（分母有理化）；

例如：数列通项公式，求前n项和

解：=1- - …… =1-=

6、倒序相加求和法

例如：等差数列=公式的推导过程

解：=  ……   ①式

=  ……   ②式①式 ②式得到

2=n（ ），所以=。

,