​生活中处处需要最优解，既得“最优”何以“更优”？听听数学家们的答案

生活中处处需要最优解，既得“最优”何以“更优”？听听数学家们的答案

" 很多时候觉得做到足够好就行了，但这往往是不够的。" 在 5 日举行的 " 世界顶尖科学家科学圆桌 π：智能科学或数学前沿 " 论坛上，口音浓厚、不善言辞的 2023 年世界顶尖科学家协会奖 " 智能科学或数学奖 " 得主阿尔卡迪 · 涅米罗夫斯基，发出这一颇具哲理的感叹。 他与同为俄裔数学家的尤里 · 涅斯捷罗夫 " 因在凸优化理论方面的开创性工作 "，分享了今年的顶科协 " 智能科学或数学奖 "。

围绕 " 为什么要优化？"" 为什么要研究优化？"" 为什么要继续研究优化？" 这三个问题，涅米罗夫斯基与涅斯捷罗夫，以及七位科学大咖的讨论也颇具哲理。

论坛现场

生活中处处需要 " 最优解 "

一到关键时刻，电脑就强制更新。你是否也经历过这漫长的三分钟？距离公司五百米，公交车却不能前进一米，你是否也曾堵在这最后半公里？小到个人设备，大到城市基建，生活中处处需要 " 最优解 "。用涅米罗夫斯基的话说，" 以最优的方式做选择，是人类的基本诉求。"

他打了一个比方：一个人丢了钱包，他会去丢失的地方找，而一个聪明人会去光线充足的地方找。" 在光线好的地方找钱包 " 当然并不十分现实，但涅米罗夫斯基借此阐释，本能反应往往不能带来最好结果。解决问题时，只有思维足够 " 敞亮 "，看得足够清晰，才能找到最优解。

阿尔卡迪 · 涅米罗夫斯基

无独有偶，涅斯捷罗夫指出，" 人类的所有行为，包括行走、跑步、驾车，其实都有优化特征。" 他以 F1 赛车为例：在同一条赛道上，哪辆赛车实现了零配件的最优组合，哪位车手将天气、路况、赛车条件运用到极致，那么冠军自然就产生了。

最小或最大，背后皆算法

研究优化理论，从某种程度上说，是在研究一个哲学问题。高速发展的信息时代，一众与计算机相关的新兴学科应运而生。在涅斯捷罗夫看来，" 计算哲学 " 的核心就是优化。掌握优化理论，如同觅得未来之门的钥匙，人类可以由此预测行为、预知趋势。

数学家莱昂哈德 · 欧拉有句名言：" 世上发生的任何事，其意义无非最大或最小。" 对此，涅斯捷罗夫追加了一句，" 最小或最大，背后皆算法。" 优化理论说到底，还是一个数学问题。但有别于纯数学，优化问题直接关乎世事。

尤里 · 涅斯捷罗夫

被电脑强制更新激恼的涅斯捷罗夫，决心深耕优化理论研究，探索加速之道。他同时在思考，一座城市出现交通拥堵，其内部的交通运算出了什么问题？怎么做才能让运输更通畅？

会场上，涅斯捷罗夫反复提到的一个关键词：应用。他认为，计算数学强调实际应用，其理论研究的目的也是为了解决应用领域遇到的难题。比如大数据、人工智能，这些前沿领域的发展突飞猛进，带来了全新的机遇和挑战。而作为应用数学家，他要做的就是去了解怎样最大程度地运用参数，为科技发展做好支撑。

那么如何在每个实际问题上，将优化理论的作用发挥到极致？涅斯捷罗夫认为，" 优化 " 不是一个笼统的概念，更不是一剂万能解药。他说，" 在应用领域，优化理论的运用要更加精准具体。每一个领域，需要探索出专属的方法论。科学家们要针对具体问题的结构、内容来设计机制。"

做得越多，就越觉得未知者无穷多

找到最优解，是不是优化理论研究者们的终极理想？这话只说对了一半。时代在发展，应用场景在更迭，彼时的 " 最优解 "，此时未必适用。因此，投身优化理论研究，无异于在一片汪洋中寻找缥缈的彼岸。

过去，最速下降算法一度被视为求解优化问题最有效的梯度法。然而，涅米罗夫斯基的理论研究表明，有比最速下降算法收敛速率更快的算法，而涅斯捷罗夫则通过设计一系列加速梯度算法对此加以证明。那么，涅米罗夫斯基和涅斯捷罗夫触摸到的理论边界有没有可能进一步被突破？

涅米罗夫斯基指出，有些应用方法存在了很长时间，以至于学界不再思考有没有更好的解决方案。但存在不等于极致。" 很多时候可能觉得做得足够好就行了，但这往往是不够的。"

年近古稀的涅斯捷罗夫，从事优化理论研究已 45 年。岁月在他脸上留下明显的印记，但只要他一开口，你依然可以感受到那股澎湃的活力。他说，" 做得越多，就越觉得未知者无穷多，也就越想向未来进发。"

欧拉曾开玩笑说，全盲对他而言反倒是好事，因为眼不见心不烦，可以心无旁骛地搞研究。在涅米罗夫斯基和涅斯捷罗夫的身上，我们看得到欧拉的影子。

作者：孙欣祺

文：孙欣祺 图：邢千里 责任编辑：任荃

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